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課程名稱 |
幾何學
Geometry (Honor Program) |
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開課學期 |
105-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
王金龍 |
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課號 |
MATH3309 |
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課程識別碼 |
201 49720 |
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班次 |
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學分 |
4 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7(13:20~15:10) |
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上課地點 |
天數101天數101 |
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備註 |
總人數上限：80人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1051MATH3309_geom1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
幾何是數學的基本方法之一. 微分幾何是近代幾何學的主要素材. 本課程將討論一維, 二維, 乃至於多維度的幾何物件的處理方法, 兼顧理論與實際計算的養成訓練. 修課同學以未來有志於從事數學研究, 或需大量運用現代幾何技術的科學研究或應用為主要對象 |
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課程目標 |
指定閱讀 Modern Geometry 第一冊 (第二版) 所有內容 |
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課程要求 |
1. 預備知識: 線性代數, 分析 (高等微積分), 代數, 微分方程等數學系必修課
2. 準時上課 (含習題課), 繳交作業 (每週), 參加考試, 閱讀指定的延伸內容
3. 修習本課程同學須有投入大量時間學習的規劃, 並對於現代數學方法具有高度興趣與積極學習的意願 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： AMB 523, every Monday 12:30 - 1:20 |
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指定閱讀 |
Dubrovin, Fomenko, Novikov: Modern Geometry Part I. (2nd edition.) |
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參考書目 |
[1] C.-L. Wang: Differential Geometry. Available at http://www.math.ntu.edu.tw/~dragon/courses.html
[2] Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces.
[3] Dubrovin, Fomenko, Novikov: Modern Geometry Part II.
[4] Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry Vol 1, 2, 3.
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期中考 I |
25% |
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2. |
期中考 II |
25% |
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3. |
期末考 |
30% |
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4. |
作業 (含習題課上台) |
20% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/14,9/16 |
Ch.1 Transformation groups |
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第2週 |
9/21,9/23 |
Ch.1 Curves |
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第3週 |
9/28,9/30 |
Ch.2 The fundamental forms and curvature on surfaces |
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第4週 |
10/05,10/07 |
Ch.2 Complex coordinates |
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第5週 |
10/12,10/14 |
Ch.2 Conformal transformations |
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第6週 |
10/19,10/21 |
Midterm Exam I, 10/21: 1:20 - 4:20. |
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第7週 |
10/26,10/28 |
Ch.3 Tensors and forms |
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第8週 |
11/02,11/04 |
Ch.3 Vector fields and Lie derivatives |
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第9週 |
11/09,11/11 |
Ch.3 Lie algebras and Ch.4 differential forms |
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第10週 |
11/16,11/18 |
Ch.4 Co-variant differentiations |
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第11週 |
11/23,11/25 |
Ch.4 Curvature tensor |
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第12週 |
11/30,12/02 |
Midterm Exam II, 12/02: 1:20 - 4:20 |
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第13週 |
12/07,12/09 |
Ch.5 Calculus of variations, Hamiltonian formalism |
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第14週 |
12/14,12/16 |
Ch.5 Geometry of phase spaces, second variations |
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第15週 |
12/21,12/23 |
Ch.6 Euler--Lagrange equations in higher dimensions |
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第16週 |
12/28,12/30 |
Ch.6 Introduction to field theories |
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第17週 |
1/04,1/06 |
Ch.6 Introduction to Gauge theory and characteristic classes |
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